已知函数 .

1. (2020高一下·如东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ，是否存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的最大值为4？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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1. (2020高一下·如东期末) 已知函数 .