如图，在平面直角坐标系中，已知圆，圆，点，，为圆上的不同于点的两点.

1. (2020高一下·宿迁期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的不同于点 $\text{[math]}$ 的两点.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
5. （3）若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 都相切，求证：当 $\text{[math]}$ 变化时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值.