如图，在矩形ABCD中，E为CD上一点，将沿直线AE翻折，使点D落在BC边上点处

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1. (2020·重庆模拟) 如图，在矩形ABCD中，E为CD上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线AE翻折，使点D落在BC边上点 $\text{[math]}$ 处
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，F为AD上一点，且 $\text{[math]}$ ，EF与BD相交于点G，试探究EF与BD的位置关系，并说明理由；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 与BD相交于点H，在 $\text{[math]}$ 的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD的长.

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