1. (2020八下·番禺期末) 如图，在边长为 的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F ， 过F作直线AC的垂线交AC于P ， 交CD的延长线于Q ， 又过P作AD的平行线与直线CF交于点E ， 连接DE ， AE ， PD ， PB ．

1. （1） 求AC ， DQ的长；
3. （2） 四边形DFPE是菱形吗？为什么？
5. （3） 探究线段DQ ， DP ， EF之间的数量关系，并证明探究结论；
7. （4） 探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．