1. (2020八上·郑州开学考) 已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°.

1. （1） 如图1，当点D在AC上，点E在BC延长线时，连接AE、BD，找出AE与DB的关系，并说明理由；
3. （2） 材料：图2，当点D不在AC上，点E不在BC延长线上时，连接AD、BE，点M为AD中点，连接MC，并延长MC交BE与N，我们可以证明MN⊥BE：辅助线和证明方法为：过点D作DG∥AC交CM的延长线于G，易证△AMC≌△DMG(AAS)，再证明△GDC≌△BCE(SAS)，从而得到∠CNE=90°，MN⊥BE；

   问题：把等腰R△DCE绕点C转至如图3位置，点M是线段AD的中点，问MN与BE的位置关系是否发生改变?如果没有，请在图3画出辅助线，并说明理由.