1. (2020八下·太原期末) 综合与实践

问题情境：数学课上，同学们利用两张全等的直角三角形纸片进行图形变换的操作探究．

已知Rt△ABC≌Rt△DEF ， ∠ACB＝∠DFE＝90°，∠BAC＝∠EDF＝60°，AC＝DF＝3．

1. （1） 操作探究1：

   小颖将Rt△ABC和Rt△DEF按如图1的方式在同一平面内放置，其中AC与DF重合，此时B ， C ， E三点恰好共线．点B ， E在点C异侧，求线段BE的长；

3. （2） 操作探究2：

   小军在图1的基础上进行了如下操作：保持Rt△ABC不动，将Rt△DEF绕点A按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），射线FE和CB交于点G ． 如图2，在旋转的过程中，小军提出如下问题：

   从下面A、B两题中任选一题作答，我选择（ ）题．

   A ． ①求证：CG＝FG；

   ②如图3，当α＝30°时，延长AF交BC于点H ， 则线段FH的长为（ ）；

   ③请在图4中画出旋转角α为90°时的图形，并直接写出此时C ， F两点之间的距离．

   B ． ①求证：BG＝EG；

   ②如图3，当α＝30°时，延长AF交BC于点H ， 则线段GH的长为（ ）；

   ③在△DEF旋转的过程中，是否存在以A ， B ， G ， E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请在图4中画出旋转后的图形，并直接写出此时旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．