如图1，在矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，拆痕为PQ.过点E作交PQ于F，连接BF.

1. (2020·云南模拟) 如图1，在矩形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，拆痕为PQ.过点E作 $\text{[math]}$ 交PQ于F，连接BF.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上移动时，折痕的端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 也随之移动；
  ①当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时（如图2），求菱形 $\text{[math]}$ 的边长；
  
  ②若限定 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上移动，求 $\text{[math]}$ 的内切圆半径的取值范围.