如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为（4，2），的垂直平分线分别交于点，过点的反比例函数的图像交于点 .

1. (2020·昆明模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（4，2）， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表示式；
3. （2）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，在反比例函数图象上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.