已知函数（）.

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1. (2019高三上·景德镇月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
3. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，只有唯一正数 $\text{[math]}$ ，对任意正数 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出这样的 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

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