1. (2020七下·朝阳期末) 线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB ， CD上，连接PA ， PD ， 射线AM ， DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．

1. （1） 若点P在线段AD上，如图1，

   ①依题意补全图1；

   ②判断AM与DN的位置关系，并证明；

3. （2） 是否存在点P ， 使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．