如图，在中，过点作于点，点在边上，且，连接、，

1. (2020八下·南昌期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．