设数列的前项和为，且 .

1. (2019高二上·河南月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，若 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）在（1）的条件下，是否存在自然数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

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1. (2019高二上·河南月考) 设数列 的前 项和为 ，且 .