如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠ABC，点D是边AB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于点E，点F是射线ED上的点，DF=CB，连接BF、CD，得到四边形BCDF．

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1. (2020八下·邵阳期末) 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠ABC，点D是边AB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于点E，点F是射线ED上的点，DF=CB，连接BF、CD，得到四边形BCDF．
1. （1）求证：四边形BCDF是平行四边形；
3. （2）若AB=8，∠A=30°，设AD= $\text{[math]}$ ，四边形BCDF的面积为 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②试问是否存在这样的点D使四边形BCDF为菱形? 若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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