如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为点，与轴交于点，与轴交于，两点．

1. (2020八下·长沙期末) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点为点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图，若点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上一点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．