1. (2019九上·西城期中) 如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A ， C重合），连接BP ， 过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D ， 将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE ， 连接DE ， CE ．

1. （1） 求证：BD＝CE；
3. （2） 延长ED交BC于点F ， 求证：F为BC的中点；
5. （3） 在（2）的条件下，若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值．