1. (2017·胶州模拟)

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s；同时，点Q从点C出发沿CB方向，在射线CB上匀速运动，速度是2cm/s，过点P作PE∥AC交DC于点E，连接PQ、QE，PQ交AC于F．设运动时间为t（s）（0＜t＜8），解答下列问题：

1. （1） 当t为何值时，四边形PFCE是平行四边形；

3. （2） 设△PQE的面积为s（cm²），求s与t之间的函数关系式；

5. （3） 是否存在某一时刻t，使得△PQE的面积为矩形ABCD面积的 ；

7. （4） 是否存在某一时刻t，使得点E在线段PQ的垂直平分线上．