1. (2017·枣庄模拟)

如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），点Q在CD边上，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M．

1. （1） 求证：AP⊥BQ；

3. （2） 若AB=3，BP=2PC，求QM的长；

5. （3） 当BP=m，PC=n时，求AM的长．