如图是一个半径为2千米，圆心角为的扇形游览区的平面示意图是半径上一点，是圆弧上一点，且 .现在线段，线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段处每千米为元，线段及圆弧处

1. (2019高三上·常州月考) 如图是一个半径为2千米，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形游览区的平面示意图 $\text{[math]}$ 是半径 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是圆弧 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .现在线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 及圆弧 $\text{[math]}$ 三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段 $\text{[math]}$ 处每千米为 $\text{[math]}$ 元，线段 $\text{[math]}$ 及圆弧 $\text{[math]}$ 处每千米均为 $\text{[math]}$ 元．设 $\text{[math]}$ 弧度，广告位出租的总收入为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并指出该函数的定义域；
3. （2）试问： $\text{[math]}$ 为何值时，广告位出租的总收入最大？并求出其最大值．

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