设函数，其中为自然对数的底数.

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1. (2019高三上·常州月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的切线，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .

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