1. (2017·瑞安模拟)

如图，抛物线y=﹣ x²+ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．

1. （1） ①写出点A，B，C的坐标：A（），B（），C（）；

   ②求证：△ABC是直角三角形；

3. （2） 记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式；

5. （3） 在点P的运动过程中， 是否存在最大值？若存在，求出 的最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由．