1. (2017·瑞安模拟) 如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线y= x交AB于点D，点P是直线y= x位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，

1. （1） 连接AC，当点P落在AC上时，求PA的长；
3. （2） 当⊙P经过点O时，求证：△PAD是等腰三角形；
5. （3） 设点P的横坐标为m，

   ①在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值；

   ②如图2，记⊙P与直线y= x的两个交点分别为E，F（点E在点P左下方），当DE，DF满足 ＜ ＜3时，求m的取值范围．（请直接写出答案）