阅读材料：小明在学习二次根式的化简后，遇到了这样一个需要化简的式子：．该如何化简呢？思考后，他发现3+2 =1+2 +（）2=（1+ ）2 ．于是 = =1+ ．善于思考的小明继续深入探索；当a+b =（m+n

1. (2019八上·灵石期中) 阅读材料：
小明在学习二次根式的化简后，遇到了这样一个需要化简的式子： $\text{[math]}$ ．该如何化简呢？思考后，他发现3+2 $\text{[math]}$ =1+2 $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²=（1+ $\text{[math]}$ ）² ．于是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ．善于思考的小明继续深入探索；当a+b $\text{[math]}$ =（m+n $\text{[math]}$ ）²时（其中a，b，m，n均为正整数），则a+b $\text{[math]}$ =m²+2 $\text{[math]}$ mn+2n² ．此时，a=m²+2n² ， b=2mn，于是， $\text{[math]}$ =m+n $\text{[math]}$ ．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1. （1）设a，b，m，n均为正整数且 $\text{[math]}$ =m+n $\text{[math]}$ ，用含m，n的式子分别表示a，b时，结果是a=，b=；
3. （2）利用（1）中的结论，选择一组正整数填空： $\text{[math]}$ =（）+（） $\text{[math]}$ ；
5. （3）化简： $\text{[math]}$ ．

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