要将图中的平分，小强设计如下方案：在射线，上分别取，过点A作于A，交于D；过点作于点B，交于E，，交于点C，过点O、点C作射线，射线即为的平分线.请说明这样做的理由.

1. (2019八上·忻州期中) 要将图中的 $\text{[math]}$ 平分，小强设计如下方案：
在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于A，交 $\text{[math]}$ 于D；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点B，交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点C，过点O、点C作射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 的平分线.请说明这样做的理由.

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1. (2019八上·忻州期中) 要将图中的 平分，小强设计如下方案： 在射线 ， 上分别取 ，过点A作 于A，交 于D；过点 作 于点B，交 于E， ， 交于点C，过点O、点C作射线 ，射线 即为 的平分线.请说明这样做的理由.