某种水箱用的“浮球”是由两个相同半球和一个圆柱筒组成，它的轴截面如图所示，已知半球的直径是，圆柱筒高，为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡，防压卡由金属材料杆，，，，，及焊接而成，

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1. (2019高三上·如皋月考) 某种水箱用的“浮球”是由两个相同半球和一个圆柱筒组成，它的轴截面如图所示，已知半球的直径是 $\text{[math]}$ ，圆柱筒高 $\text{[math]}$ ，为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡，防压卡由金属材料杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 焊接而成，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是圆柱上下底面的圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在“浮球”的内壁上，AC，BD通过“浮球”中心 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均与圆柱的底面垂直．
1. （1）设 $\text{[math]}$ 与圆柱底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示出防压卡中四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）研究表明，四边形 $\text{[math]}$ 的面积越大，“浮球”防压性越强，求四边形 $\text{[math]}$ 面积取最大值时，点 $\text{[math]}$ 到圆柱上底面的距离 $\text{[math]}$ ．

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