已知函数，其中为自然对数的底数， .

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1. (2019高三上·吴中月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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