1. (2017·徐汇模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE=BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN=∠AEB交边BC于N．

1. （1） 如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；
3. （2） 如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG=DN．