如图，在矩形中，E是的中点，将沿折叠，点A的对应点为点G. &

1. (2020八下·钦北期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A的对应点为点G.

图1 图2
1. （1）填空：如图1，当点G恰好在 $\text{[math]}$ 边上时，四边形 $\text{[math]}$ 的形状是；
3. （2）如图2，当点G在矩形 $\text{[math]}$ 内部时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点F.
  ①求证： $\text{[math]}$ .
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，试探索线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.