若无穷数列满足：，且对任意的，（，，，）都有，则称数列为“G”数列.

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1. (2019高三上·吴江月考) 若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“G”数列.
1. （1）已知等比数列 $\text{[math]}$ 的通项为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是“G”数列；
3. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 且有 $\text{[math]}$ ，若对每一个 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较小者组成新的数列 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 为“G”数列，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围？
5. （3）若数列 $\text{[math]}$ 是“G”数列，且数列 $\text{[math]}$ 的前n项之积 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列.

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江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高三上学期数学第二次月考试卷