1. (2017·徐州)

如图，已知二次函数y= x²﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为 ，P为⊙C上一动点．

1. （1） 点B，C的坐标分别为B（），C（）；

3. （2） 是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

5. （3） 连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=．