1. (2017·绵阳)

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y= x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．

1. （1） 求抛物线的解析式；

3. （2） 证明：圆C与x轴相切；

5. （3） 过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．