数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，请补充完整证明“ ≌ ”的推理过程．

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1. (2019八上·连城期中) 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使 $\text{[math]}$ ，请补充完整证明“ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ”的推理过程．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$
  证明： $\text{[math]}$ 延长AD到点E，使 $\text{[math]}$
  
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 已作 $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ 中点定义 $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
3. （2）探究得出AD的取值范围是；
  （感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
5. （3）（问题解决）
  如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AD是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

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福建省龙岩市连城县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷