1. (2020九上·瑶海月考) 抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点C的坐标为（0，-2），连接BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，

点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3） 当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由