1. (2017·盐城)

如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y= x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

1. （1） 求抛物线的函数表达式；

3. （2） 点D为直线AC上方抛物线上一动点；

   ①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S₁ ， △BCE的面积为S₂ ， 求 的最大值；

   ②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．