1. (2019九上·川汇期中) 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2a﹣1）x+a²+2＝0有两个不相等的实数根.

1. （1） 求实数a的取值范围，并求a的最大整数；
3. （2） x＝1可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根，若不是，请说明理由.