已知数列的首项为，设其前n项和为，且对有，．

1. (2019高二上·常熟期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，设其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且对 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
3. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式;
5. （3）是否存在正整数m，k，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 成等差数列？若存在，求出m，k的值；若不存在，说明理由．