已知数列满足， .

1. (2019高二上·太仓期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若对于一切 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
5. （3）设 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 中存在某项 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 成等差数列？若存在，求出符合题意的 $\text{[math]}$ 的集合；若不存在，请说明理由.