1. (2017高二下·临沂期中)

如图所示，是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一单匝矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO′轴转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．已知ab长度为L₁ ， bc长度为L₂ ， 线圈以恒定角速度ω逆时针转动．

1. （1） 线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e的表达式；

3. （2） 若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．（其它电阻均不计）