已知椭圆经过点，离心率为 .过原点的直线与椭圆有两个不同的交点 .

1. (2019高二上·大兴期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 长半轴长；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 最大值；
5. （3）若直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积的乘积为定值.