已知点在椭圆上，椭圆的右焦点，直线过椭圆的右顶点，与椭圆交于另一点，与轴交于点 .

1. (2019高二上·湖北期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过椭圆的右顶点 $\text{[math]}$ ，与椭圆交于另一点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标，若不存在，请说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围.