如图，过点作两条直线和：分别交抛物线于，和，（其中，位于轴上方），直线，交于点 .

1. (2019高三上·湖北月考) 如图，过点 $\text{[math]}$ 作两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上方），直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）试求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的纵坐标之积，并证明：点 $\text{[math]}$ 在定直线 $\text{[math]}$ 上；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.