已知椭圆的离心率为其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.

1. (2019高三上·湖北月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 其右顶点为 $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 轴不重合的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）试探究 $\text{[math]}$ 的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.