如图，已知直线分别交轴、轴于点、，抛物线过，两点，点是线段上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点．

1. (2019九上·浏阳期中) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，设其顶点为 $\text{[math]}$ ，其对称轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ②在抛物线的对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最大，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ③是否存在点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？并说明理由；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．