1. (2019九上·嘉陵期中) 在平面直角坐标系中，抛物线 与y轴的交点为A ， 与x轴的正半轴分别交于点B（b ， 0），C（c ， 0）.

1. （1） 当b=1时，求抛物线相应的函数表达式；
3. （2） 当b=1时，如图，E（t ， 0）是线段BC上的一动点，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线的交点为P ． 求△APC面积的最大值；
5. （3） 当c =b+n.时，且n为正整数.线段BC（包括端点）上有且只有五个点的横坐标是整数，求b的值.