1. (2020九上·花都期末) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC="3" ，tan∠BAC= ，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系

1. （1） 求过A、B、O三点的抛物线解析式；
3. （2） 若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．
5. （3） 若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标．