如图1，已知抛物线的图象经过点，，其对称轴为直线，过点作轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为．

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1. (2020九上·舒兰期末) 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）若动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的抛物线上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
5. （3）如图2， $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴上的一点，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成为以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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吉林省舒兰市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷