如图，内接于，直径交于点，延长至点，使，且，连接并延长交过点的切线于点，且满足，连接．

1. (2020九上·铁西期末) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交过点 $\text{[math]}$ 的切线于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．