1. (2017·鄂尔多斯模拟) 设f（x）=e^x﹣e^﹣x﹣x．

1. （1） 求f（x）的单调区间；
3. （2） 已知g（x）=x²f（x）+（x+1）[f（x）+（1﹣a）x]+（1﹣a）x³ ． 若对所有x≥0，都有g（x）≥0成立，求实数a的取值范围．