1. (2017·南开模拟)

如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的匀强磁场．质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板，板间距为d．A、B板原来电势都为零，每当粒子飞经A板向B板运动时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速．每当粒子离开B板时，A板电势又降为零．粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．粒子的重力忽略不计．

1. （1） 设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速．求粒子第一次穿过B板时速度v₁的大小；

3. （2） 为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增．求粒子绕行第n圈时磁感应强度的大小B_n；

5. （3） 求粒子绕行n圈所需的总时间t_n总 ．