1. (2020九上·二道期末) 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PM⊥AB ， 且PM＝3AQ ， 以PQ、PM为边作矩形PQNM ． 设点P的运动时间为t秒．

1. （1） 线段MP的长为（用含t的代数式表示）．
3. （2） 当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围．
5. （3） 当点N在△ABC内部时，设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S ， 求S与t之间的函数关系式．
7. （4） 当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值