1. (2020九上·长春期末) （知识回顾）

我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

1. （1） （定理证明）

   将下列的定理证明补充完整：

   已知：如图①，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC中点，连结DE ．

   求证：

   证明：

3. （2） （定理应用）

   如图②，在△ABC中，AB＝10，∠ABC＝60°，点P、Q分别是边AC、BC的中点，连结PQ ．

   

   线段PQ的长为．

5. （3） 以点C为一个端点作线段CD（CD与AB不平行），连结AD ， 取AD的中点M ， 连结PM、QM ．

   ①在图②中补全图形．

   ②当∠PQM＝∠PMQ时，求CD的长．

   ③在②的条件下，当△PQM面积最大时，直接写出∠BCD的度数．